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18 mars 2019 Paris (France)
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Journée LRC MANON 18 mars 2019 Méthodes et Analyse Numériques, et lois de conservatiON Journée du LRC MANON La journée scientifique MANON fera le point sur les collaborations entre le Laboratoire Jacques-Louis Lions de Sorbonne Université et le Département de modélisation des systèmes et des structures (DM2S) de la Direction de l’énergie nucléaire du CEA. Ces recherches en collaboration se sont déroulées dans le cadre du Laboratoire de Recherche Conventionné éponyme au cours des 9 dernières années et ont produit des résultats substantiels. Les thèmes scientifiques de la journée seront la modélisation multi-physiques (fluides, neutronique, incertitudes, ...) avec une emphase particulière sur les fluides, les méthodes numériques et la simulation numérique. La journée scientifique MANON s'inscrit dans le cadre de la célébration des 50 ans du Laboratoire Jacques-Louis Lions (LJLL50). Programme 09h00 -- 09h15 : Accueil, café et thé 09h15 -- 09h25 : Ouverture 09h25 -- 09h55 : Christophe Chalons (UVSQ) Schémas équilibre et tout régime de type Lagrange-Projection pour les écoulements de fluides compressibles 10h00 -- 10h30 : Maria Giovanna Rodio (CEA) Analyse de sensibilité du coefficient de relaxation thermique dans un modèle compressible à deux phases 10h35 -- 10h55 : Pause café 10h55 -- 11h25 : Nina Aguillon (LJLL) Comportement en temps long du schéma anti-diffusif de Després et Lagoutière dans le cas de la CFL 1/2 11h30 -- 12h00 : Teddy Pichard (Ecole Polytechnique) Autour des systèmes hyperboliques avec terme source discontinu 12h05 -- 13h45 : Déjeuner (libre) 13h45 -- 14h15 : Clément Cancès (INRIA Lille Nord) Une brique de modélisation variationnelle pour les écoulements diphasiques Cliquer ici pour le diaporama de l'exposé (2.3 Mo) 14h20 -- 14h50 : Rémi Sainct (Ecole Polytechnique) Estimation d'une courbe de fragilité sismique par apprentissage actif 14h55 -- 15h15 : Pause café 15h15 -- 15h45 : Olga Mula Hernandez (CEREMADE) Itération adaptative de point fixe pour la résolution de l’équation du transfert radiatif 15h50 -- 16h20 : Nicolas Seguin (Université de Rennes) Stabilité entropique dans les systèmes non conservatifs 16h25 -- 16h45 : Déplacement au 24e étage de la tour Zamansky 16h45 -- 18h45 : Réception
Résumés des exposés 09h25 -- 09h55 : Christophe Chalons (UVSQ) Schémas équilibre et tout régime de type Lagrange-Projection pour les écoulements de fluides compressibles Résumé Cet exposé se propose de donner un aperçu des résultats récents sur le développement de schémas « tout régime » et « équilibre » de type Lagrange-Projection. Nous considérerons en particulier le système de la dynamique des gaz dans le régime des grands coefficients de friction et des faibles nombres de Mach, mais également le système des équations de Saint-Venant. Ces travaux ont débuté dans le cadre de la thèse de Mathieu Girardin, effectuée au sein du LRC Manon.
10h00 -- 10h30 : Maria Giovanna Rodio (CEA) Analyse de sensibilité du coefficient de relaxation thermique dans un modèle compressible à deux phases Résumé Pendant ces dernières années, les calculs CFD ont été de plus en plus utilisés pour prévoir des scénarios d'accidents dans les réacteurs nucléaires. Dans ce contexte, la formulation d'un modèle prédictif d'écoulement diphasique est cruciale.
10h55 -- 11h25 : Nina Aguillon (LJLL) Comportement en temps long du schéma anti-diffusif de Després et Lagoutière dans le cas de la CFL 1/2 Résumé Les estimations d'erreur sur les schémas numériques sont presque toujours de la forme
|| u_h (T) - u (T) || ≤ C(T) (δx)^p où u_h (T) et u (T) sont les valeurs de la solution approchée et de la solution exacte au temps T, où p est l'ordre du schéma et où C(T) est une constante qui augmente (souvent méchamment) quand le temps final T devient grand. Beaucoup de recherches ont amélioré l'exposant p, mais la question de l'erreur en temps est plus délicate. B. Després et F. Lagoutière ont décrit en 2001 un schéma pour l'équation de transport qui a la propriété remarquable que la constante C(T) reste bornée en temps si la CFL est différente de 1/2. Dans cet exposé, on démontrera que si la CFL est égale à 1/2, le schéma est « surcompressif », comme observé numériquement, c'est-à-dire qu'en temps grand la solution approchée devient un créneau. Ce travail est en collaboration avec Pierre-Antoine Guihéneuf.
11h30 -- 12h00 : Teddy Pichard (Ecole Polytechnique) Autour des systèmes hyperboliques avec terme source discontinu Résumé Nous étudions un modèle homogénéisé à quatre équations représentant un écoulement bouillant. Ce type d'écoulement peut être décrit par un système hyperbolique, de type Euler, avec un terme source défini comme une fonction discontinue de l'inconnue. Cette source modélise l'apport de chaleur dans le système et la création de vapeur, qui n'apparaît que lorsque l'enthalpie du système atteint un certain seuil. La discontinuité de ce terme amène des difficultés sur les plans théoriques et numériques. Du point de vue théorique, la théorie « classique » ne s'applique pas en présence de telles discontinuités et il faut restreindre le cadre de travail pour pouvoir assurer l'existence et l'unicité d'une solution. Sur le plan numérique, utiliser un schéma numérique naïf crée généralement des artefacts numériques et ne capture pas les solutions stationnaires. Nous étudions ces aspects sur des modèles simplifiés EDO et EDP.
13h45 -- 14h15 : Clément Cancès (INRIA Lille Nord) Une brique de modélisation variationnelle pour les écoulements diphasiques Résumé De nombreux modèles issus de la thermodynamique hors-équilibre possèdent une structure de flot de gradient, c'est à dire que la dynamique vise à faire décroître l'énergie le plus vite possible de proche en proche. Je montrerai comment utiliser cette notion pour obtenir des modèles, avec en particulier l'exemple d'un modèle d'écoulement incompressible diphasique de type Cahn-Hilliard dégénéré non-standard.
14h20 -- 14h50 : Rémi Sainct (Ecole Polytechnique) Estimation d'une courbe de fragilité sismique par apprentissage actif Résumé Les courbes de fragilité, qui expriment la probabilité de défaillance d’une structure ou d’un composant en fonction d’une mesure de chargement, sont largement utilisées dans les études d’évaluation des risques sismiques. Pour éviter d’utiliser un modèle paramétrique classique comme le modèle lognormal qui estime les courbes de fragilité à partir d’un nombre réduit de calculs numériques, une méthodologie basée sur les SVM (Support Vector Machines) couplée à un algorithme d’apprentissage actif est proposée. En pratique, les signaux d’entrée sont réduits à un petit nombre de paramètres pertinents qui permettent une classification binaire de la réponse de la structure.
15h15 -- 15h45 : Olga Mula Hernandez (CEREMADE) Itération adaptative de point fixe pour la résolution de l’équation du transfert radiatif Résumé Dans cet exposé, nous présenterons des travaux récents sur une nouvelle approche de la résolution de l'équation du transfert radiatif avec estimation a posteriori de l'erreur. L'approche est basée sur la formulation d'une itération de point fixe dans un espace fonctionnel approprié où les itérés convergent vers la solution exacte de l'EDP. Un schéma numérique basé sur ces itérations de point fixe est ensuite construit. A chaque itération, la solution exacte est approchée à une précision grandissante afin d'assurer la convergence de la suite des solutions discrétisées vers la solution exacte. Dans le but de garantir les tolérances demandées à chaque itération, nous utilisons des estimateurs d'erreur a posteriori basés sur des discrétisations spatiales adaptatives de type éléments finis discontinus Petrov-Galerkin. Ces estimateurs a posteriori sont aussi employés pour générer des maillages adaptatifs dans la variable angulaire. Le schéma de point fixe nécessitant par ailleurs l'évaluation d'un terme de collision à une précision grandissante, son évaluation est accélérée par des techniques de faible rang et de compression de matrices. Nous illustrerons les résultats théoriques avec quelques tests numériques.
15h50 -- 16h20 : Nicolas Seguin (Université de Rennes) Stabilité entropique dans les systèmes non conservatifs Résumé La définition des produits non conservatifs dans les systèmes hyperboliques est l'objet de nombreux travaux, voire débats, depuis des dizaines d'années. Nous étudions ici une classe de systèmes non conservatifs munis d'une inégalité d'entropie, dont font partie par exemple les équations de Saint-Venant avec une bathymétrie discontinue. Nous montrons alors que certaines solutions stationnaires peuvent être définies sans ambiguïté et qu'elles sont L^2-stables. Cette analyse est adaptée à leur approximation par des méthodes volumes finis équilibres et entropiques. Tous ces résultats sont valables en toute dimension d'espace, sans condition d'hyperbolicité et sans avoir recours à une quelconque définition des produits non conservatifs.
Lieu La journée MANON aura lieu Salle du séminaire Laboratoire Jacques-Louis Lions Sorbonne Université Campus Jussieu, 4 place Jussieu, Paris 5e (métro Jussieu) Couloir 15-16, 3e étage, salle 09 (15 - 16 - 3 - 09) L'inscription sur https://manon.sciencesconf.org/ est gratuite mais obligatoire.
Organisateurs Bruno Després, Edwige Godlewski, Yvon Maday, François Murat, Benoît Perthame, Jacques Segré
Institutions organisatrices
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